Pythagoras-Pencetus sekaligus penguasa nisbah dan segitiga

Pythagoras

(580 - 475 SM)

Masa kecil

Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Setelah lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus. 

Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.

Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik. 

Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?

Angka adalah “dewa”

Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar manusia. 

Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.

Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.

Pythagoras sebagai pemusik

Pythagoras juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik terkait dengan matematika diawali ketika Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibuat, Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika bagian tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan nada sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika – dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain. Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan matematika. 

Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.

Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara – instrumental maupun vokal – dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.

Meninggalnya Pythagoras

Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum. 

Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.

*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do tinggi) atau dari C sampai C lagi

Sumbangsih

Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri. 

Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994. 

sumber : http://mate-mati-kaku.com/matematikawan

mie instant bagus gak bwt kesehatan??

Aduh2... aku jarang mosting nih sekarang sob...........!!ehehehehe

hm... kali ini ku mau bahas mengenai mie Instant. 

mie instant... tau kan?? 

ya iyalah masa ya iya dong, duren aja di belah masa di bedong....!!

senang makan mie instant ga?? seberapa sering coba?? 

hm........ bwt sobat2 semua yg sering memakan mie instant, sebaiknya di kurangi karena ga bagus bwt kesehatan. Alasannya...

1.  Kalau terlalu sering memakannya dapat menyebabkan penyakit lupus, terutama buat anak kos2an klo mau makanan instan lebih baik beli nasi bungkus aja deh daripada makan mie  instan gtu, so lebih baek menghindar dari pada mengobati.

2.  Mengurangi IQ (wah brabe jg tugh)
3.  Dapat menyebabkan wajah berjerawat (bagi yg kulitnya peka).

History of piano

ASAL MULANYA …

Piano … disebut juga PIANOFORTE yang artinya Lembut - Keras,

Model tradisional pertama kali diciptakan pada tahun 1709 dengan nama “gravicembalo col pian e forte” dalam bahasa Italia (“harpsichord with soft and loud”). Yang kira-kira berarti Alat Musik Hapsichord (yang bisa dimainkan ) dengan lembut dan keras.

Prinsip kerja alat musik ini diambil dari prinsip kerja bilah kunci harpsichord and clavichord dikombinasikan dengan pemukul dan string dari alat musik “dulcimer”. 

Alat ini pertama kali diciptakan oleh Bartolomeo Cristofori, seorang pembuat harpsichord dari Florence Italia. Dia terkenal sebagai perintis pembuatan piano. Dua dari ciptaannya yang terkenal masih tersimpan sampai sekarang, Pertama di Metropolitan Museum of Art, New York 1720. Dan yang kedua buatan tahun 1726 tersimpan di museum Leipzig, Germany.

(sumber : Microsoft ® Encarta ® Encyclopedia 2004) 

Si Sigarlaki dan Si Limbat (Cerita rakyat dari Sumatera Utara)-drama

Alkisah di Tondano Sulawesi Utara, hiduplah seorang pemuda bernama Sigarlaki. Ia seorang yatim piatu. Orangtuanya telah lama meninggal dunia. Sang ibu meninggal karena  sakit keras. Ayahnya pun menyusul setahun kemudian. Sigarlaki sangat sedih.

Sigarlaki     : “Ayah…ibu…mengapa  kalian cepat sekali meninggalkan aku?” (sambil menangis)

Kini, hidupnya sebatang kara. Ia merasa tidak mempunyai teman untuk berbagi cerita. Ia hanya bisa mencurahkan isi hatinya kepada kijang peliharaannya. Dua tahun setelah kepergiaan ayahnya, Sigarlaki masih tinggal sendiri. Sampai suatu malam….

Limbat        : “Permisi, ada orang di dalam?” (sambil mengetuk pintu)

Sigaralaki   : “Ya . . . siapa di luar ?” (sambil membuka pintu)

Limbat        : “Maaf Tuan, bolehkah saya menginap semalam di sini? Saya tak tahu mau kemana lagi.”

Sigarlaki     : ”Ya tentu saja, masuklah…!”

Limbat        : “Terimakasih Tuan, terimakasih.”

Keesokan harinya, pemuda itu menceritak asal usulnya. Namnya limbat. Sigarlaki pun mengajak Limbat untuk tinggal di rumahnya.

Sigarlaki     : “Kebetulan, saya hidup sendiri di sini. Bagaimana jika kamu tinggal disini saja?” (sambil tersenyum)

Limbat        : “Tentu saja. Saya pun bersedia membantu pekerjaan Tuan sehari-hari” (dengan perasaan senang)

Sejak saat itu, Limbat tinggal dirumah Sigarlaki. Mereka tinggal di desa Tombak. Nama desa ini disesuaikan dengan kegemaran seluruh penduduknya yaitu menombak. Semua orang di desa ini suka menombak termasuk Sigarlaki. Ia sangat terkenal dengan keahliannya menombak.

Pagi harinya, Sigarlaki dan limbat pergi berburu ke hutan.

Sigarlaki     : “Limbat, ayo kita berburu. Sepertinya kita akan mendapat buruan yang banyak hari ini.” (berharap)

Limbat        : “Semoga saja begitu Tuan.”

Mereka merencanakan untuk pergi pergi berburu ke hutan lebat. Menurut penduduk desa, hutan ini terkenal dengan binatang buasnya. Awalnya Limbat menolak ajakan majikannya.

Limbat        : “Maaf Tuan, sebaiknya kita tunda samapai besok saja.”

Sigarlaki     : “Apa katamu? Tidak mungkin Limbat! Cuaca hari ini bagus. Kita tidak boleh melewatkannya begitu saja. (dengan penuh semangat)

Limbat        : ”Ya sudah, terserah Tuan saja.”

Ditengah hutan, mereka terheran-heran. Mereka belum mendapat satu binatang buruan pun. Padahal, kabarnya setiap orang yang berburu di hutan itu pasti mendapat binatang buruan yang banyak.

Sigarlaki     : “Huh, sepertinya hari ini aku sedang sial” (kesal)

Limbat        : ”Sabarlah Tuan, sebaiknya sekarang kita beristirahat dan berburunya kita lanjutkan besok pagi lagi.”

Sigarlaki     : “Iya, kau benar sebaiknya sekarang kita beristirahat.”

Keesokan harinya, Sigarlaki melanjutkan perburuan. Namun, tidak seperti biasanya, Sigarlaki ingin pergi sendiri. Ia tidak ingin ditemani oleh Limbat. Ia menyuruh Limbat menjaga rumah mereka.

Limbat        : “Tuan ingin pergi berburu?”

Sigarlaki     : ”Ya, tapi aku ingin pergi sendiri saja, kamu tunggu rumah saja.”

Limbat        : “Benar Tuan ingin pergi sendirian saja?”

Sigarlaki     : “Ya tentu saja, kamu jaga rumah ya. Aku pergi dulu.”

Namun ternyata perburuannya kali ini pun tidak berhasil, sampai pada hari, kemarahan Sigarlaki memuncak. Persediaan daging di rumah mereka hilang dicuri saat mereka tidak berada di rumah. Beberapa saat kemudian, Sigarlaki pulang dari hutan. Ia merasa sangat lapar.

Sigarlaki     : “Limbat….Limbat dimana kamu? Aku lapar. Tolong buatkan daging bakar untukku” (sambil berteriak)

Beberapa menit kemudian, Limbat tiba di rumah.

Sigarlaki     : “Limbat, dari mana saja kamu?”

Limbat        : “Saya mencari kayu bakar di hutan, Tuan.”

Sigarlaki     : ”Baiklah. Kita masih punya persediaan daging bukan?”

Limbat        : ”Sepertinya begitu, saya akan melihatnya dulu.”

Si Limbat pun menuju gudang persediaan makanan.

Limbat        : “Astaga…, mana daging-daging itu? Kenapa sekarang hilang?” (terkejut)

Sigarlaki     : ”Apa?! Bagaimana mungkin? Tadi pagi saya lihat persediaan daging kita masih cukup untuk seminggu. Jangan-jangan kamu yang mengambilnya ya? (marah)

Limbat        :  ”Maafkan saya Tuan. Tapi sungguh Tuan, saya bukan pencurinya.”

                     (membantah)

Sigarlaki     : ”Heh, kalau kamu bukan pencurinya siapa lagi…?!” (membentak)

Limbat        : “Tuan percayalah, saya bukan pencurinya, buat apa saya mencuri daging itu Tuan.”

Sigarlaki     : “Baiklah, kalau memang kamu bukan pencurinya. Buktikan kepada ku!”

Ternyata Sigarlaki membuat permainan. Permainan ini akan disaksikan banyak orang. Ia pun meminta seluruh penduduk desa menyaksikan permainan itu. Sigarlaki membuat pengumuman.

Sigarlaki     : “Wahai saudara-saudaraku, aku minta kalian menjadi saksi atas kebohongan Limbat. Ia telah mencuri persediaan daging di rumah kami sendiri. Tapi ia tidak mengaku. Ia mengatakan pencuri telah masuk ke rumah kami.”

Para penduduk terkejut. Mereka tidak mengira Limbat melakukan pencurian itu. Selama ini, penduduk mengenal Limbat adalah orang baik dan jujur.”

Udin           :  “Aku tidak percaya Limbat melakukannya” (berteriak)

Ucin           : “Ya, aku setuju, mungkin memang benar ada pencuri masuk ke rumahmu.”

Sigarlaki     : “Ya, kita liat saja nanti.”

Keesokan harinya, para penduduk telah berkumpul di tepi danau. Mereka penasaran ingin membuktikan perkataan Sigarlaki. Mereka berbincang satu sama lain.

Udin           : “Cin, aku yakin si Limbat tidak bersalah.”

Ucin           : “Menurutku juga begitu Din.”

Tidak lama kemudian Sigarlaki dan Limbat tiba di tepi danau. Kedatangan mereka disambut sorak sorai penduduk.

Sigarlaki     : “Disini, kita akan membuktikan perkataanmu limbat.”

Limbat        : “Apa maksudnya, Tuan?” (bingung)

Sigarlaki     : “Begini, jika tombak itu muncul duluan, berarti kamu tidak mencuri. Tapi…jika kamu yang muncul duluan, berarti kamu pencurinya.”

Limbat        : “Kee…naa…pa syaratnya seperti itu?” (sambil terbata-bata)

Sigarlaki     : “Sudahlah turuti saja!” (membentak)

Limbat pun menuruti permintaan majikannya. Ia ingin menunjukan kepada Sigarlaki jika dirinya tidak bersalah. Permainan pun dimulai.

Sigarlaki     : “Setelah hitungan ketiga, kamu mulai menyelam.” (sambil menancapkan tombaknya)

Ketika Sigarlaki baru saja akan menancapkan tombaknya, tiba-toba ia melihat seekor babi hutan tengah minum di sudut danau.

Sigarlaki     : “Hei… ada babi hutan di sana.(sambil menombak ke arah babi hutan)

                     Ah tidak kena! sial..!”

Kejadian ini membuat Sigarlaki lalai. Ia harus menerima jika dirinya telah kalah dalam permainan itu.

Acang        : “Kamu telah kalah Sigarlaki.” (berteriak)

Sigarlaki     : “Ah…, tidak mungkin. Aku belum kalah. Kita harus mengulang lagi dari awal.” (menantang)

Ucin           : “Hei…, kamu curang Sigarlaki.”

Sigarlaki     : “Diam… kamu, ayo kita ulangi lagi permainannya Limbat.”

Limbat        : “Baiklah, terserah  Tuan saja.”

Sigarlaki     : “Ayo kita mulai dari awal.”

Namun, ternyata kejadian aneh terulang kembali. Ketika Sigarlaki akan menancapkan tombaknya di kolam, seketika itu juga ia merintih kesakitan.

Sigarlaki     : “Auww…auww…” (sambil mengangkat tombak)

Rupanya, kepiting besar telah menggigit kaki kanannya. Lagi-lagi Sigarlaki gagal. Limbat pun kembali meraih kemenangan.

Acang        : “Horeeeeeeeee……!!” (sambil berteriak)

Sigarlaki     : “Maafkan aku Limbat, ternyata aku salah menilai kamu. Aku janji, Aku  takkan mengulanginya lagi, maafkan aku ya.”

Limbat        : “Tentu Tuan, saya sudah memaafkan Tuan.”

Sigarlaki     : “Terimakasih Limbat.”

Sejak kejadian itu, Sigarlaki tidak pernah menuduh Limbat sembarangan. Selanjutnya, mereka tidak pernah saling curiga. Jika ada masalah, mereka selalu mencari penyelesaiannya bersama-sama.

-SELESAI-

met Hari Raya IDul Fitri 1429 H

Assalamu'alaikum Wr.wb

Ramadhan tlah berlalu kini saatnya rayakan kemenangan... 

wassalam.........!!

sejak kapan ya???

sejak kapankah cabe cinta Rujak dan Rujak cinta cabe...............

bahkan cabe bisa membuat mochacino,

sejak kapan ya tomat dan cabe bersahabat, 

dan...........

sejak kapan juga  jail bisa bikind Trio.................

hha...

sejak kapan ada yang seperti itu

em....sejak kapan itu terpikir............

lalu................

sejak kapan pertanyaan ini ada

ia.........

itu sejak saya menulisnya.................!! wekekekek

(wow gelo kan, ga nymbung bgt....asli strezzz)

ideologi............??

hai sob..........ada yg bisa bantu aku gak.............

tolong dong kalo ada yang dapat berita di koran gtu ttg ideologi, maksudnya berita ttg ideologi2 

gtu..........!! tolong ya kalo ada yg , kasi tew aku ya......................!!

cz aku dpet Tugaz, sekrg masi bgg nyari2........

trimakasih.................!!